Предикати і квантори
Квантори на області {a, b}
Як вводити формули
| Операція | Як вводити |
|---|---|
| заперечення | ¬p ~p !p -p not p |
| кон'юнкція | p ∧ q p & q p * q p ^ q p and q |
| диз'юнкція | p ∨ q p | q p + q p or q |
| сума за модулем 2 | p ⊕ q p xor q |
| імплікація | p → q p -> q p => q |
| еквіваленція | p ↔ q p <-> q p <=> q p ~ q p = q |
| константи | 0 1 |
| квантори | ∀x Ax forall x · ∃y Ey exists y · (∀x)(∃y) |
| предикати | P(x,y) Q(a,x), область {a, b} |
Пріоритет від сильнішого до слабшого: ¬, ∧, ∨, →, ⊕, ↔.
Наприклад, p → q ⊕ r читається як (p → q) ⊕ r, а p ∧ q ∨ r як (p ∧ q) ∨ r.
Імплікація правоасоціативна: p → q → r = p → (q → r). Дужки працюють як завжди.
Область дії квантора охоплює найближчу підформулу: ∀x P(x,a) ∨ Q(x,x) означає (∀x P(x,a)) ∨ Q(x,x),
і x у Q(x,x) лишається вільною. Зовнішні дужки цього не змінюють:
(∀x P(x,a) ∨ Q(x,x)) означає те саме. Щоб квантор охопив усю диз'юнкцію, дужки ставлять після змінної:
∀x(P(x,a) ∨ Q(x,x)). Заперечення квантора: ¬∀x P(x,a) або ¬(∃x Q(x,x)).
Формула з вільними змінними є предикатом, а не висловлюванням: значення показати не можна, поки їх не підставлено або не зв'язано.
Інтерпретація предикатів на області {a, b}: кожна клітинка містить значення предиката, 1 або 0. За замовчуванням: P(x,y) = 1 ⇔ y = b; Q(x,y) = 1 ⇔ x = y.